Эволюция паровых образований на поверхности полусферического нагревателя при пленочном кипении с недогревом^*

Пузина Ю.Ю.

Московский энергетический институт (технический университет)

В ряде прикладных задач современной теплотехники встречаются ситуации, когда сильно нагретое тело взаимодействует с холодной жидкостью. При этом теплота от нагревателя может подводиться к межфазной поверхности со стороны жидкости или со стороны пара. В случае, когда теплота подводится от нагревателя к жидкости, она перегревается относительно температуры насыщения и испаряется, весь тепловой поток от нагревателя затрачивается на испарение. В случае, когда жидкость отделена от нагревателя паровой пленкой, пар является перегретым относительно температуры жидкости, и создаются условия для конденсации.

Постановка задачи

В экспериментальных исследованиях локальных процессов при смене режимов кипения [1-3] показано, что при сходе паровой пленки (рис. 1) импульс давления в жидкости может достигать значения амплитуды ~1 МПа. (рис. 2). Хорошо известно, что в процессах тепломассопереноса резкое существенное кратковременное повышение давления в жидкости может быть обусловлено схлопыванием паровой пленки или пузыря, т.е. спецификой эволюции во времени этих паровых образований.

Рис. 1. Сход паровой пленки:
d_w = 0.01м; T_w=500-250°C; T_b=40°C

Рис. 2. Характерный вид осциллограмм (температура поверхности 270°C).

На первом этапе интерпретации опытных данных в качестве модельной задачи анализируется процесс роста-схлопывания паровой пленки на поверхности шара, полупогруженного в теплопроводную жидкость (рис. 3).

Рис.3. Постановка задачи

В первом приближении рассматривается сферически симметричная задача, что позволяет не рассматривать изменение кривизны межфазной поверхности по сечению паровой пленки. Кроме того, используется допущение об изотермичности границы раздела фаз пар – жидкость. Для описания динамики межфазной поверхности используется следующая модель: сферический нагреватель радиусом R_w погружен в жидкость на глубину h (рис. 4). Начальная температура жидкости T_b при атмосферном давлении P_b. При подаче тепловой нагрузки нагревателя q_w жидкость нагревается до температуры насыщения при внешнем давлении, после чего начинается рост паровой пленки.

Рис. 4. Физическая модель

Анализ сопряженных задач с движением межфазной поверхности может способствовать изучению механизмов инициирования спонтанного парового взрыва и фрагментации жидкометаллического теплоносителя.

Математическое описание

При математическом моделировании весь процесс разбивается на стадии:

а) Задача теплопроводности в жидкости. В начальный момент времени температура жидкости по всему объему постоянна и равна T_b. При включении тепловой нагрузки жидкость нагревается вплоть до температуры начала кипения, соответствующей по линии насыщения внешнему (атмосферному) давлению. При этом в ходе всего этого отрезка времени считается, что образование и соответственно рост пленки не происходят. Уравнение теплопроводности:

Начальное условие: при t=0:  T'(0,r)=T_b

Граничные условия:
при r=R_w:       –λ'(∂T₁'(t,R₁)/∂r)=q_w
при r=R_b:       T'(t,R_b)=T_b

б) Рост паровой пленки в теплопроводной жидкости. По достижении жидкостью температуры начала кипения на поверхности нагревателя образуется паровая пленка, которая начинает увеличиваться в размерах при постоянной нагрузке нагревателя. Уравнение, описывающее движение межфазной поверхности:

Начальные условия: t=0, R₁=0, =0.

Универсальное условие совместности по потоку импульса на межфазной поверхности определяет связь между давлением пара и жидкости:

С другой стороны давление в паровой пленке связывается с тепловым потоком на межфазной поверхности и температурой жидкости неравновесным граничным условием [4]:

По мере увеличения размеров пленки тепловой поток на межфазной поверхности уменьшается вследствие сферической геометрии задачи. Теплота в жидкости в первом приближении распространяется теплопроводностью. При этом граничные условия для соответствующего уравнения:
при r=R₁:  –λ'(∂T₁'(t,R₁)/∂r)=q₁
приr=R_b: T'(t,R_b)=T_b

Результаты расчетов

Анализ результатов решения проводится для нижней точки межфазной поверхности, как наиболее соответствующей используемой модели. На начальной стадии роста паровой пленки (рис. 5) давление пара увеличивается, что обусловлено продолжающимся повышением температуры жидкости. В дальнейшем увеличение размера пленки приводит к уменьшению теплового потока на межфазной поверхности, и, как следствие, к уменьшению давления пара.

Рис. 5. Зависимость радиуса паровой пленки и разности давлений по жидкости от времени.
1 – q_w= 10⁵Вт/м²; 2 – q_w= 1.2·10⁵Вт/м².

Рис. 6. Распределение давления в окрестности паровой пленки на разных стадиях процесса (q_w=10⁵Вт/м²). Кривые (сверху – вниз) соответствуют моментам времени: 1.8, 0.8, 3.8, 4.4, 4.8, 5.8, 7.8 мс.

Соответствующее уменьшение разности давлений по жидкости приводит к замедлению движения границы раздела фаз. Первоначальное ускорение приводит к расширению паровой пленки до такой степени, что разность давлений по жидкости становится отрицательной, то есть давление вблизи границы раздела фаз меньше, чем на удалении, причем эта тенденция сохраняется еще некоторое время после начала схлопывания паровой пленки, что связано с изменением температуры межфазной поверхности. В течение всего процесса эволюции паровой пленки поле давлений в жидкости остается монотонным (рис. 6). При этом на заключительной стадии процесса давление пара незначительно возрастает (рис. 5), однако скорость движения межфазной поверхности такова, что паровая пленка схлопывается, т.к. жидкость не успевает замедлиться. Сравнение результатов расчета для двух величин тепловых потоков (рис. 5) проводится при выборе точки отсчета времени с момента начала эволюционирования и показывает, что все процессы для большей величины нагрузки нагревателя происходят быстрее и с большей амплитудой.

Сравнение с опытными данными

На основании приведенной модели проводится интерпретация экспериментальных данных по взрывному вскипанию воды на тонких платиновых проволоках [5]. Для соответствия исходных условий расчета и опытов (рис. 7) проведена адаптация математической модели под цилиндрическую геометрию.

Рис. 7. Фотографии экспериментов R_w= 5мкм, W=24В, P_b=1,0 × 10⁵ Па.

Рис.8. Результаты расчета взрывного кипения воды: точки – эксперимент, линия – расчет.

Сравнение экспериментальных точек с кривой, полученной в результате расчета, показывает качественное и количественное согласование, что свидетельствует о пригодности предложенной модели для расчета динамики паровой пленки на поверхности нагревателя (рис. 8).

Заключение

Расчеты показывают, что колебательных режимов для теплопроводной жидкости не наблюдается вследствие нагрева жидкости вблизи межфазной поверхности и достаточно быстрого уменьшения размеров пленки на второй стадии эволюции. Давление пара не остается постоянным, а максимальное давление жидкости существенно меньше значений, зарегистрированных в эксперименте.

Перспективы развития этой модели связаны с двумя факторами: а) отказ от допущения о сферической геометрии паровой пленки и учет реального изменения кривизны межфазной поверхности по сечению; б) исследование влияния соответствующего изменения температуры жидкости вдоль границы раздела фаз на характер процессов тепломассопереноса.

При сходе паровой пленки происходит касание жидкостью сильно нагретого тела, в результате чего вблизи межфазной поверхности образуются паровые пузыри, которые схлопываются под воздействием внешней разности давлений. Для получения лучшего соответствия теоретических и опытных данных в дальнейшем предлагается исследовать подобную расчетную модель.

Список литературы

1. Исследование особенностей развития и схода паровой пленки на полусферических поверхностях. / Григорьев В.С. и др. // Труды V Минского международного форума по тепломассообмену. – ГНУ «ИТМО им.А.В. Лыкова» НАНБ. Минск, 2004. Сборник трудов на компакт-диске. – 5-17. >>

2. Поведение паровой пленки на сильно перегретой поверхности, погруженной в недогретую воду. / Григорьев В.С. и др. // ТВТ. 2005. Т.43. №1. С.100–114.>>

3. Pressure pulsations during the growth and collapse of vapor cavities in a subcooled liquid / Yu.P. Ivochkin at all. // Proceedings of th 5th European Thermal-Sciences Conference – Eindhoven, the Netherlands, 22–28 May, 2008. – CD-ROM publications. TPF_16.>>

4. Муратова Т.М., Лабунцов Д.А. Кинетический анализ процессов испарения и конденсации // ТВТ. 1969. Т. 7. №5. С. 959-967.>>

5. Glod S., Poulikakos D., Zhao Z., Yadigaroglu G. An investigation of microscale vaporization of water on an ultrathin Pt wire. // Int. J. of Heat and Mass Transfer.– 2002. – №45 – P. 367–379.>>

Благодарности

Эта страница оформлена при поддержке Федерального агенства по науке и инновациям (грант Президента Российской Федерации для государственной поддержки молодых ученых МК-1672.2008.8).

Автор благодарит профессора Крюкова А.П. за консультации (проект №08-08-00638).

* Эволюция паровых образований на поверхности полусферического нагревателя при пленочном кипении с недогревом // «Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении». VI школа-семинар молодых ученых и специалистов академика РАН Алемасова В.Е., 16-18 сентября 2008. – Казань: Изд-во Казанск. гос. ун-та, 2008. – С. 267–270.

Следующая страница: Сопоставление процессов тепломассопереноса при пленочном кипении различных жидкостей