Классификация процессов тепломассопереноса в задачах с проницаемой границей раздела фаз пар – жидкость *

Селянинова Ю.Ю., Крюков А.П.

Московский энергетический институт

Аннотация

Рассматривается сильнонеравновесные процессы тепломассопереноса на межфазных поверхностях различной формы.

Цель работы заключается в классификации процессов в двухфазных системах в зависимости от геометрических характеристик системы, а также направленности потоков тепла и массы. Рассматриваются варианты постановки граничных условий на поверхности раздела фаз пар – жидкость на основе традиционных методов механики сплошной среды и молекулярно-кинетической теории.

Многие современные технологии, такие как энергетика, химические, в частности нефтехимические производства, трубопроводный транспорт – список легко может быть продолжен – в большой мере основаны на использовании многофазных систем, прежде всего газожидкостных.

В настоящей работе предпринята попытка систематизировать задачи, в которых на межфазную поверхность накладывается возмущающее воздействие теплового потока, вследствие чего происходят различного рода гидродинамические и тепловые изменения до наступления стационарного состояния объекта изучения.

В результате работы создана наглядная классификация процессов тепломассопереноса на межфазных поверхностях различной формы. Рассмотрены варианты постановки неравновесных граничных условий для границы раздела фаз пар – жидкость (специальные условия совместности).

Содержание

Аннотация
Содержание
Введение
Классификация задач тепломассопереноса
1. Направления потоков тепла и массы совпадают
2. Противоток потоков тепла и массы
3. Смешанные задачи
Заключение
Благодарности
Условные обозначения
Список литературы

Введение

Форма межфазной поверхности во многом определяется исходной геометрической конфигурацией системы – размерами и формой нагревателя и рабочего объема. Классификация по способу подвода теплоты к границе раздела фаз пар – жидкость является одним из этапов выбора физической, а впоследствии и математической модели процессов тепломассопереноса в двухфазной системе. Динамика и формообразование паровых пленок, пузырей, сложных конгломератов зависят в первую очередь от проницаемости поверхности для потоков массы.

Результаты работы можно использовать при исследовании любых многофазных систем, прежде всего газожидкостных. Широкое распространение двухфазных систем обуславливает практическую ценность классификации задач тепломассопереноса, которая позволяет при формулировании математического описания использовать особенности процессов переноса на межфазной поверхности. Динамика двухфазных систем на протяжении нескольких десятков лет активно исследуется в научных лабораториях, однако разнообразие подходов к решению задач со сходными начальными данными свидетельствует об отсутствии единой классификации задач тепломассопереноса для систем с проницаемыми границами раздела фаз.

Задание граничных условий на поверхности раздела фаз является определяющим для решения задач динамики в сильнонеравновесных условиях. Систематизация процессов, их физическое моделирование позволит значительно упростить математическое описание процессов на межфазной поверхности без искажения теплообменных характеристик. Сравнение методов постановки граничных условий на границе раздела фаз является частью классифицирования задач тепломассопереноса.

Образование и рост паровых пузырей на поверхности нагревателя, погруженного в жидкость, при кипении изучается довольно длительное время. Для расчета этих процессов предложены различные модели. Однако, как правило, в этих моделях принималось, что тепло передается к межфазной поверхности жидкость-пар со стороны жидкости. При пленочном кипении тепло переносится к межфазной поверхности от нагревателя через паровую пленку. Таким образом, тепло подводится к межфазной поверхности жидкость-пар со стороны пара.

Классификация задач тепломассопереноса

Рассматривается парожидкостная система произвольной геометрической конфигурации. Жидкость находится при постоянной температуре, над свободной поверхностью поддерживается постоянное давление. До начального момента времени включения нагревателя (поступления внешнего возмущающего теплового воздействия на систему) пара внутри массива жидкости может и не наблюдаться. При воздействии теплового потока жидкость нагревается, вследствие перегрева относительно температуры насыщения при давлении, определяющимся внешним давлением, гидростатической разностью и действием капиллярных сил, образуется пар в общем случае с формированием межфазной поверхности определенной конфигурации. Целью исследования является установление взаимосвязи между процессами тепломассопереноса на межфазной поверхности и ее формой.

1. Направления потоков тепла и массы совпадают

При нагреве жидкости тепловым потоком умеренной величины с границы раздела фаз происходит испарение. Таким образом, теплота поступает от нагревателя в жидкость, а затем переходит в теплоту парообразования и также идет на нагрев пара. В двухфазных системах, если теплота поступает на межфазную поверхность со стороны жидкости, процессы переноса определяются гидродинамикой и теплообменом в несжимаемой среде. Также определенное влияние на характер взаимодействия фаз может оказывать и нагреватель, если он представлен в виде третьей взаимодействующей фазы (смачивание, шероховатость и т.д.)

1.1. Задачи открытого типа

Особенностью этого типа задач является наличие свободной межфазной поверхности, над которой поддерживается постоянное давление P'', не зависящее от внутренних параметров системы. При возмущающем воздействии теплового потока q_w температура межфазной поверхности T_s и массовый поток j с нее «подстраиваются» под эти два внешних параметра, которые являются граничными условиями задачи (рис.1).

Рис. 1. Общая постановка задачи со свободной поверхностью.

В экспериментах [20] происходит испарение стекающей пленки жидкости с поверхности нагревателя, что является практическим примером подобного рода процессов (рис.2).

Рис. 2. Развитие кризиса теплоотдачи при пленочном течении.
Re_вх=600. Длина нагревателя 42 мм.
а) режим регулярных сухих пятен q_w=4.2·10⁴Вт/м²,
б) и в) распространение фронта осушения q_w=4.7·10⁴Вт/м²

1.2. Задачи закрытого типа

В отличие от процессов первого типа межфазная поверхность, а, следовательно, и пар находятся внутри массива жидкости и не сообщаются с окружающей средой (атмосферой). Изменение внутренних параметров системы: давления в паровом пузырьке P’’, массового потока j, температуры T_s и скорости движения V межфазной поверхности, обусловлено воздействием теплового потока q_w, внешним давлением P_b с учетом гидростатической разности давлений (рис. 3).

Такие процессы встречаются, например, при пузырьковом кипении жидкости, а также в ряде случаев одиночных паровых образований. Динамика паровых пузырьков в различных условиях имеет обширную библиографию, включающую сотни работ, однако дискуссия по этому вопросу не прекращается, поскольку до «единства взглядов» в вопросе механизма образования, отрыва и динамики пузырьков при кипении еще очень далеко.

Рис. 3. Общая постановка задач закрытого типа.

Среди подходов к решению проблем, связанных с движением пузырей и межфазной поверхности, необходимо выделить [5], [14] и [22], как представляющие разные методы постановки задачи.

Экспериментальным примером является динамика паровых пузырьков на проволочном нагревателе диаметром 200 мкм [6] (рис. 4).

Рис. 4. Кинограмма автоколебательного режима. Т’=85°С.

1.3. Тепломассоперенос в каналах (замкнутом объеме)

Перечень промышленных объектов, использующих двухфазные потоки, чрезвычайно широк. Достаточно назвать паровые котлы и парогенераторы АЭС, рефрижераторы и ожижители в технике низких температур, выпарные аппараты, испарители, конденсаторы, дистилляционные установки в различных технологиях, чтобы понять, насколько широка сфера применения парожидкостных систем. Многообразие и широкое распространение в технике требует в свою очередь классификации и оценки по различным признакам именно для каналов [18]. Однако некоторые эффекты в рамках классификации по способу теплоподвода и проницаемости межфазной поверхности можно выделить.

Особенностью процессов в замкнутом пространстве является существенное влияние, оказываемое стенкой на тепломассоперенос. Зачастую каркас оказывается сложным материалом с определенными структурными характеристиками и транспортными свойствами. При этом для двухфазных систем является принципиальным различная проницаемость тела для каждой из фаз.

Простейшим случаем замкнутого объема является круглая труба определенного размера. Канал заполнен жидкостью и подвергается воздействию внешнего теплового потока, в результате чего происходит парообразование. Паровые конгломераты могут двигаться в результате влияния силы тяжести. Тепловой поток может подводиться к жидкости как от стенки канала, так и в осевом направлении (рис. 5). Особое место в таких процессах занимает барботаж.

Рис. 5. Общая постановка задачи о тепломассопереносе в канале

В процессе тепломассопереноса жидкость, так же как и пар могут быть изолированы от окружающей среды, таким образом, эта задача более близка к закрытому типу, но взаимодействие фаз и стенки может быть гораздо более сложным, чем при образовании одиночного пузыря.

При снарядном режиме течения в вертикальном канале [13] наблюдается всплытие одиночных паровых снарядов с одновременным увеличением объема (рис. 6). Динамика снарядов похожа на всплытие одиночного пузыря (рис. 4), однако стенки канала лимитируют эволюцию парообразований в горизонтальном направлении, тогда как при всплытии пузыря в массиве жидкости никаких искусственных ограничений нет.

Рис. 6. Эволюция снарядов при кипении насыщенного хладона R11
при атмосферном давлении в вертикальном канале 2х7 мм
на расстоянии 5 см от дна канала при условии qw=1.5 кВт/м².

2. Противоток потоков тепла и массы

В ряде случаев нагреватель отделен от жидкости слоем пара или представлен в виде независимого источника, не контактирующего с обеими фазами. При этом процессы переноса на межфазной поверхности определяются газодинамическими и теплообменными характеристиками сжимаемой среды, рассчитывать которые можно с использованием методов молекулярно-кинетической теории.

2.1. Задачи открытого типа

На проницаемую для потоков массы, импульса и энергии межфазную поверхность поступает тепловой поток от внешнего источника. В результате процессов на межфазной поверхности часть тепла тратится на испарение, в результате чего возникает поток массы (рис. 7). В зависимости от давления пара P’’ соотношение между тремя потоками тепла qw, q’ и q’’ = j·L может быть различным [2], [16].

Рис. 7. Общая постановка задач открытого типа

Характерная постановка задачи испарения [15]: При известной температуре поверхности Т_s, и соответствующей ей равновесной плотности пара ρs, каком-либо известном параметре пара вдали от границы, например, давлении Р_∞, требуется найти плотность потока испаряющегося вещества j и остальные параметры пара вдали от границы – температуру Т_∞, плотность ρ_∞ (рис. 8). Вместо давления можно задать любую из величин Т_∞ или ρ_∞, а две оставшиеся будут подлежать определению.

Рис. 8. Постановка задачи испарения

Примером задачи испарения является действие теплового потока большой величины на конденсированную фазу [2], [7]. Твердое тело или жидкость, находящиеся в среде собственного пара заданного давления, подвергаются воздействию мощного теплового излучения (рис. 9). Требуется определить интенсивность испарения вещества. Плотность теплового потока предполагается известной.

Рис. 9. Действие теплового потока большой величины на конденсированную фазу

В результате повышения температуры поверхности Тs, часть подведенного тепла расходуется на нагревание жидкости и теплопроводностью отводится от поверхности. Оставшаяся часть полного потока тепла вызывает испарение вещества. Каждая из составляющих зависит от температуры поверхности Ts, поэтому однозначное решение возможно лишь в том случае, когда известна взаимосвязь между температурой поверхности Ts и потоком испаряющегося вещества.

Еще одним примером рассматриваемых процессов является отражение звука от свободной поверхности жидкости [8], [17] (рис. 10).

Рис. 10. Отражение звука от межфазной поверхности

Плоская звуковая волна движется в пространстве, занятом насыщенным паром, и достигает свободной поверхности жидкости. Пусть в некоторый момент времени давление в падающей волне на границе с жидкостью оказывается повышенным и имеет значение P0+Pi, где P0 - невозмущенное давление насыщенного пара, соответствующее невозмущенной температуре поверхности жидкости T0; Pi – величина амплитуды пульсаций давления в падающей волне. Вследствие повышения давления возникает конденсация пара на поверхности жидкости, и температура поверхности начинает увеличиваться. Через интервал времени, равный полупериоду колебаний звуковой волны, картина меняется на обратную. Давление пара оказывается пониженным: P0-Pi, начинается испарение поверхностного слоя жидкости, температура границы раздела фаз уменьшается. В результате в паре возникает отраженная звуковая волна с амплитудой Pr, в жидкости – проходящая волна с амплитудой Pt. Далее из-за колебаний температур фаз на границе, от межфазной поверхности в глубь пара и жидкости будут распространяться затухающие с глубиной температурные волны, определяемые механизмом переноса тепла в этих фазах. Неравновесность, сопровождающая процессы испарения-конденсации, определяет ряд специфических эффектов, в том числе температурный скачок на границе [17].

Кипение жидкости в сфероидальном состоянии при свободном растекании по поверхности [3] представляет собой экспериментальную иллюстрацию данного класса задач в другой геометрии. Фотография эксперимента и соответствующая интерпретация дают возможность построения физической модели процесса (рис. 11).

Рис. 11. Сфероидальное состояние жидкости

2.2. Задачи закрытого типа

В этом подклассе задач рассматриваются системы, в которых присутствует замкнутая межфазная поверхность, не связанная с окружающей средой. Скорость движения, температура межфазной поверхности и давление пара в пленке определяется внешним давлением Pb с учетом действия силы тяжести, а также влиянием теплового потока, которое в силу геометрических особенностей данной постановки является внутренним источником возмущений в системе (рис. 12).

Происходит пленочное кипение на поверхности цилиндрического (сферического) нагревателя. Паровая пленка в стационарном состоянии гладкая, спокойная [4].

Рис. 12. Общая постановка задачи закрытого типа

Экспериментальным примером такого процесса является пленочное кипение сверхтекучего гелия [20] с температурой Tb=1.57K на поверхности цилиндрического нагревателя диаметром dw=191 мкм и температурой Tw=64 K, расположенного на глубине h = 28 мм под действием теплового потока q_w = 1.81·10⁴ Вт/м²; (рис. 13).

Рис. 13. Кипение He II

Также как и в случае открытых задач, жидкость может быть недогрета до состояния насыщения. Тепловой поток с нагревателя через паровую пленку переносится к межфазной поверхности, где часть тепловой энергии идет на испарение жидкости и формирование паровой пленки конечной толщины, а часть распространяется по жидкости, нагревая ее до состояния насыщения. При этом та и другая доли в общем случае являются неизвестными величинами и определяются в результате решения сопряженной задачи. Если жидкость является насыщенной, то в результате воздействия теплового потока она может перегреваться относительно температуры насыщения. Разность температур по жидкости невелика, следовательно, тепловой поток мал по сравнению с тепловым потоком на испарение. Давление насыщения при температуре межфазной поверхности возрастает, что приводит к увеличению давления пара в пленке. Совместное влияние этих двух факторов приводит к тому, что в обычной насыщенной жидкости паровая пленка неустойчива, тогда как в недогретой жидкости возможно существование гладких устойчивых режимов.

2.3. Тепломассоперенос в каналах

Канал с заданными геометрическими характеристиками заполнен жидкостью, которая изолирована паром от источника теплового воздействия (рис. 14). Межфазная поверхность может двигаться в результате теплового расширения пара. Тепловой поток может поступать в пар как от стенки канала, так и в осевом направлении [10], [12].

Рис. 14. Общая постановка задачи тепломассопереноса в каналах

Экспериментальные исследования [11] движения жидких перемычек He II в канале диаметром 250 мкм (рис. 15) показывают возможность движения перемычек к нагревателю в отличие от обычных жидкостей [12], что подтверждается соответствующими аналитическими данными [10].

Рис. 15. Движение сверхтекучего гелия в канале

3. Смешанные задачи

В некоторых ситуациях процессы тепломассопереноса на межфазной поверхности могут быть разнонаправленными в разных областях двухфазной системы или в различные моменты времени (эволюция границы раздела фаз). Особенности гидродинамических и теплообменных задач связаны не только с характеристиками внешнего воздействия, но также и с геометрическими параметрами системы.

3.1. Процессы при смене режимов кипения

На представленной фотографии (рис. 16) экспериментальных исследований взрывного кипения этанола [1] четко выявлены границы двух механизмов теплопереноса на проницаемой межфазной поверхности.

На основании проведенной классификации можно определить особенности рассматриваемого процесса и построить соответствующую модель (рис. 17). В средней части парового образования реализуется пленочный режим кипения, следовательно, движение границы происходит за счет теплового расширения пара. В конусообразной части происходит испарение жидкости вследствие подвода тепла от нагревателя к жидкости. Движение границы раздела фаз происходит за счет увеличения массы пара и последующего его нагрева.

Рис. 16. Взрывное кипение этанола. P = 7.6кПа, ΔТ=107.6К.
Диаметр трубки нагревателя d=2.5мм (нержавеющая сталь)

Рис. 17. Модельное представление

3.2. Процессы в капиллярах и пористых телах

В начальный момент времени при подаче теплового потока на внутренней поверхности капиллярной трубки образуются пузыри, прикрепленные к стенке [9]. Таким образом, это первый класс задач для каналов. Впоследствии пузыри сливаются с образованием парового поршня в канале, и тепло поступает от нагревателя непосредственно к пару (если исключить теплопроводность стенки). Следовательно, происходит переход ко второму классу задач для каналов (рис. 18).

Рис. 18. Пульсации воды в капиллярной тепловой трубе
а) появление пузырей; б) расширение парового поршня;
в) выброс пара в правое колено; г) выброс пара в левое колено.
Диаметр капилляра (трубки) d=1мм.

Заключение

В задачах тепломассопереноса в двухфазных системах реализуются процессы разной направленности. Тепловой поток – внешнее возмущение – может поступать как со стороны жидкости, так и со стороны пара. При этом возможна реализация процессов с замкнутой и незамкнутой межфазной поверхностью, в контакте двух или трех фаз.

Рис. 19. Сравнение методов задания граничных условий на межфазной поверхности

Высокоинтенсивные процессы в системах с проницаемой для потока массы границей раздела фаз необходимо анализировать с использованием методов молекулярно-кинетической теории, которые позволяют найти взаимосвязь параметров пара с температурой межфазной поверхности и соответствующим давлением по линии насыщения, предоставляя тем самым возможность определить потоки массы и тепла на этой поверхности (рис. 19).

В методах механики сплошной среды при постановке граничных и начальных условий для системы уравнений сохранения задаются массовый поток на межфазной поверхности или скорость пара вблизи межфазной поверхности. При этом зачастую принимается, что весь тепловой поток на межфазной поверхности идет на испарение жидкости. В большинстве случаев это является оправданным, так как тепловой поток, отводящийся теплопроводностью по слою жидкости, а также на нагрев жидкости и пара, существенно меньше теплового потока на испарение. Тем не менее, встречаются ситуации, когда такие допущения не являются достоверными, например при недогреве жидкости до состояния насыщения или в условиях сильной неравновесности.

В кинетической теории параметры пара вблизи межфазной поверхности определяются в результате решения кинетического уравнения Больцмана для пара и точно соответствуют всем тепловым и геометрическим параметрам системы, таким как температура жидкости, тепловой поток и др.

Таким образом, в ряде случаев можно упростить решение задачи, если использовать для параметров на границе раздела фаз пар-жидкость неравновесные граничные условия, например, связать актуальное давление пара с тепловым потоком на межфазной поверхности и фактической температурой жидкости при известной линии насыщения [19]. Для нестационарных задач это возможно в случае, когда время кинетической релаксации существенно меньше динамического времени изменения системы [23] (например, по сравнению со скоростью движения межфазной поверхности).

Представленная в настоящей работе классификация процессов тепломассопереноса по проницаемости межфазной поверхности и направленности теплового потока, которые зависят от геометрических особенностей конкретных двухфазных систем (рис. 20), позволяет в ряде случаев упростить постановку задач переноса массы, импульса, энергии и соответствующих граничных условий.

Рис. 20. Классификация задач с проницаемой границей раздела фаз.

Благодарности

Работа выполнена при поддержке Российского Фонда Фундаментальных Исследований
(проект 05-02-16859).

Условные обозначения

d – диаметр, м;
h – глубина погружения, м;
j – массовый поток с межфазной поверхности, кг/(м²·с);
L – теплота парообразования, Дж/кг;
n – числовая плотность; 1/м³
P – давление, Па;
Re – число Рейнольдса;
T – температура, К;
q – удельный тепловой поток, Вт/м²
V – скорость, м/с;
Индексы:
’ – относится к жидкости;
’’ – относится к пару;
s – соответствует линии насыщения;
w – относится к нагревателю;
вх – относится к входному сечению;
b – относится к внешним (заданным) условиям;
∞ - условия на удалении от межфазной поверхности;
0 – невозмущенное состояние;
i – возмущающее воздействие.

Список литературы

1. Авксентюк Б.П., Кравченко В.М., Овчинников В.В., Плотников В.Я. Исследование формы паровых образований при взрывном кипении // CD-ROM publications. Труды V Минского международного форум а по тепломассообмену – Мн.: ГНУ «ИТМО им.А.В. Лыкова» НАНБ, 2004. – 5–01.     [<<]

2. Анисимов С.И., Имас Я.А., Романов Г.С., Ходыко Ю.В. Действие излучения большой мощности на металлы. – М.: Наука, 1970.     [<<]

3. Боришанский В.М., Арефьев К.М., Палеев И.И., Техтилов Р.Т. О пленочном кипении жидкости в сфероидальном состоянии при свободном растекании по поверхности // Труды ЦКТИ. – 1962. – Т. 62. – С. 78-83.     [<<]

4. Горбунов А.А., Дергунов И.М., Крюков А.П. Эволюция паровой полости при кипении сверхтекучего гелия. // Труды Второй Российской национальной конференции по теплообмену. – М.: Издательство МЭИ, 1998. – Т. 4. – С.80–83.     [<<]

5. Домбровский Л.А., Зайчик Л.И. Динамика парового пузыря при тепловом взаимодействии горячей сферической частицы с окружающей водой. // ТВТ. 2000. – Т.38, №6. – С.975-984.     [<<]

6. Жуков С.А., Афанасьев С.Ю., Ечмаев С.Б. Особенности пленочного кипения недогретой воды на проволочных нагревателях //Труды Третьей Российской национальной конференции по теплообмену. – М.: Издательство МЭИ, 2002. – Т. 4. – С. 92–95.     [<<]

7. Коган М.Н., Макашев Н.К. Роль слоя Кнудсена в теории гетерогенных реакций и в течениях с реакциями на поверхности // Изв. АН СССР. МЖГ. –1971. – №6. – С. 3–11.     [<<]

8. Коган М.Н., Носик В.И., Русьянов Д.А. О взаимодействии звуковой волны с испаряющейся поверхностью. // Труды X Всесоюзной конференции по динамике разреженных газов. – М.: Издательство МЭИ, 1991. – Т. 3. – С. 179–185.     [<<]

9. Конев С.В., Олехнович В.А. Экспериментальное исследование пульсирующей капиллярной тепловой трубы. // CD-ROM publications. Труды V Минского международного форума по тепломассообмену. – Мн.: ГНУ «ИТМО им.А.В. Лыкова» НАНБ, 2004. – 5–29.     [<<]

10. Королев П.В., Крюков А.П.. Движение сверхтекучего гелия в капилляре с паром при наличии продольного теплового потока. // Вестник МЭИ. – 2002. – №1.– С.43–46.     [<<]

11. Королев П.В., Медников А.Ф., Крюков А.П. Экспериментальное изучение движения He II в капиллярах // Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках: Труды XV Школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева. В 2-х т. – М.: Издательство МЭИ, 2005. – Т.1. – С. 216–219.     [<<]

12. Крюков. А.П. Движение жидкости в канале с паром при наличии продольного теплового потока // TBT. – 2000. – Т. 38, №6. – C. 945–949.     [<<]

13. Кузнецов В.В., Шамирзаев А.С., Ершов И.Н. Теплообмен при кипении и режимы восходящего течения в вертикальных прямоугольных каналах малого размера. // CD-ROM publications. Труды V Минского международного форума по тепломассообмену. – Мн.: ГНУ «ИТМО им.А.В. Лыкова» НАНБ, 2004. – 5–34.     [<<]

14. Лабунцов Д.А. Современные представления о механизме пузырькового кипения жидкостей. // Теплообмен и физическая гидродинамика. – М.: Наука, 1974. – С. 98–115.     [<<]

15. Лабунцов Д.А. Физические основы энергетики. Избранные труды по теплообмену, гидродинамике, термодинамике. – М.: Издательство МЭИ, 2000. – 388с.     [<<]

16. Лабунцов Д.А., Крюков А.П. Процессы интенсивного испарения. // Теплоэнергетика. – 1977. – №4. – С. 8–11.     [<<]

17. Лабунцов Д.А., Крюков А.П. Отражение звука от свободной поверхности жидкости // ТВТ. – 1987. – Т. 25, №3. – С. 536–543.     [<<]

18. Лабунцов Д.А., Ягов В.В. Механика двухфазных систем: Учебное пособие для вузов. – М.: Издательство МЭИ, 2000. – 374с.     [<<]

19. Муратова Т.М., Лабунцов Д.А. Кинетический анализ процессов испарения и конденсации // ТВТ. – 1969. – Т. 7, № 5. – С. 959–967.     [<<]

20. Павленко А.Н., Мацех А.М., Морозов А.В. Исследование динамики течения и теплообмена в стекающих интенсивно испаряющихся волновых пленках жидкости // CD-ROM publications. Труды V Минского международного форума по тепломассообмену. – Мн.: ГНУ «ИТМО им.А.В. Лыкова» НАНБ, 2004. – 5–46.     [<<]

21. Спиридонов А.Г. Экспериментальное исследование теплоотдачи к сверхтекучему гелию. // Диссертация кандидата технических наук. – М.: МЭИ, 1981. – 168с.     [<<]

22. Ягов В.В. Аналитическое решение задачи о росте парового пузыря в однородно перегретой жидкости при больших числах Якоба. // Труды Третьей Российской национальной конференции по теплообмену. – М.: Издательство МЭИ, 2002. – Т. 4. – С. 203–206.     [<<]

23. Ястребов А.К., Крюков А.П., Решение уравнения Больцмана для задач теплопереноса в паровой пленке.// Труды Третьей Российской национальной конференции по теплообмену. – М.: Издательство МЭИ, 2002. – Т.8.– С.148–151.     [<<]

* Селянинова Ю.Ю. Особенности процессов переноса на межфазных поверхностях пар – жидкость. // Дисс. канд. тех. наук. – М.: МЭИ, 2005. – 132с.

Следующая страница: Сопоставление процессов переноса при пленочном кипении