Г.И. Абрамов, В.М. Бродянский. Хранение и транспорт ожиженных газов

Часть II «ТЕПЛОВЫЕ МОСТЫ» В НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ИЗОЛЯЦИИ

Конструкция криогенных систем неизбежно требует, чтобы изоляционное пространство пересекалось различными элементами, связывающими холодные и теплые зоны. К ним относятся подвески и опоры, крепящие внутреннюю оболочку относительно наружной, трубы для отвода паров криогенной жидкости, электрические вводы, коммуникации КИП и т. п. Все эти элементы являются, с точки зрения изоляции, «тепловыми мостами», т. е. по ним дополнительно передается тепловой поток. По мере повышения эффективности изоляции доля теплопритока по тепловым мостам возрастает, достигая в некоторых случаях 50% от суммарного теплопритока. Поэтому создание эффективных криогенных устройств невозможно без разработки соответствующих конструкций и способов, уменьшающих теплоприток по «тепловым мостам».

1. Подвески

а) Неохлаждаемые подвески

Подвески сосудов для ожиженных газов служат для крепления внутреннего сосуда относительно внешнего и конструктивно выполняются в виде стержней, тросов или цепей. Они крепятся к наружному кожуху и внутреннему сосуду шарнирно и работают на растяжение. Так как подвески расположены в изоляционном пространстве, то в первом приближении можно считать, что их боковая поверхность идеально теплоизолирована и что механизмом передачи тепла является «чистая» теплопроводность. Количество тепла, передаваемое по подвеске прямо пропорционально коэффициенту теплопроводности материала, площади поперечного сечения S и обратно пропорционально длине l. Поэтому подвески желательно изготовлять из материала с низким значением λ (нержавеющая сталь, текстолит, стекловолокнит марки АГ-4С и др.), одновременно стремиться уменьшить S (например, за счет применения стали марки XI8H10T повышенной прочности, полученной путем специальной обработки) и увеличивать 1. Схемы наиболее распространенных способов крепления подвесок показаны на рис. 20.

Рис. 20. Схема крепления обычных (а) и, удлиненных (б) вертикальных подвесок сосудов для ожиженных газов: 1 - наружный контейнер; 2 - внутренний сосуд; 3 - подвеска; 4 - изолирующая труба

Определим теплоприток по подвеске. Задачу рассмотрим на примере стержня, боковая поверхность которого идеально изолирована (схема на рис. 21). Считаем, что температуры концов стержня заданы Т₁, и Т₂ и соответственно равны температурам теплой и холодной ограничивающей поверхности. Длина стержня l, площадь S поперечного сечения постоянна.

Рис. 21. К определению теплопритока по стержню

Для случая постоянной величины коэффициента теплопроводности (λ=idem) уравнение теплового баланса элемента стержня длиной dх в соответствии со схемой, показанной на рис.22, запишется так: Q_x = Q_x+dx

или по уравнению Фурье

  (2-1)

Рис. 22. Тепловой баланс для элемента стержня: 1 — выделенный элемент стержня длиной dх; 2 — изоляция

Раскрывая скобки и производя сокращения, получаем:

  (2-2)

Очевидно, что λ, S и dх ≠ 0, тогда дифференциальное уравнение теплопроводности для нашего случая будет уметь вид:

  (2-3)

Решение (2-3) записывается в виде

  (2-4)

где С₁ и С₂ – постоянные, определяемые из граничных условий.
Граничные условия:
при Х=0 Т=Т₁;
при Х=1 Т=Т₂.

Подставляя граничные условия в (2-4), получаем

  (2-5)

Тогда

  (2-6)

Тепловой поток при х = l, т. е. теплоприток по стержню

  (2-7)

Для случая переменного значения коэффициента теплопроводности [λ=f(Т)] тепловой баланс для того же элемента стержня длиной dх в этом случае примет вид

  (2-8)

Дифференциальное уравнение теплопроводности

  (2-9)

Или

  (2-10)

Разделяем переменные в (2-10) и интегрируем

  (2-11)

Подставляем граничные условия:

  (2-12)

Распределение температуры в стержне

  (2-13)

или

  (2-13a) .

Тепловой поток по стержню, равный постоянен и равен С₁. Поэтому теплоприток по стержню, т. е. тепловой поток на холодном конце:

  (2-14) ,

заметим, что

тогда

  (2-15) ,

где – среднеинтегральное значение коэффициента теплопроводности материала стержня в диапазоне температур Т₁ – Т₂. Среднеинтегральные значения коэффициента теплопроводности некоторых материалов для различных диапазонов температур приведены в табл. 2-1.

Таблица 2-1 Теплопроводность некоторых конструкционных материалов

Теплопроводность технических материалов в диапазоне 2-300K представлена на рис. 23.

Рис. 23. Теплопроводность технических материалов:
1 - медь М-3 отожженная; 2 - медь М-3 неотожженная;
3 - купалой (Си=99,2%; Cr =0,61%; Ag=0,18%);
4 - дюралюминий D-16 неотожженный; 5 - бронза БрОФ/6-5-0,15 неотожженная;
6 - мельхиор НМ-81 отожженный; 7 - то же неотожженный;
8 - манганин НММЦ неотожженный; 9 - нержавеющая сталь 1Х18Н9Т;
10-графитер АУГ-4; 11 - графитер АУГ-3; 12 - нейлон;
13 - фторопласт; 14 - кварц; 15 - стекло; 16 - монель;
17 - константан; 18 - припой ПОС-50; 19 – латунь.

Расчет теплопритока по подвеске, выполненной из троса, не отличается от расчета для стрежня и проводится по формуле (2-15). В некоторых сосудах для ожиженных газов используются подвески в виде цепей. Достоинство такой конструкции связано с тем, что на пути теплового потока вводится дополнительное контактное сопротивление в месте соединения звеньев. Поэтому для вычисления теплового потока пи цепной подвеске необходимо знать термическое сопротивление контакта между звеньями цепи.

Теплоприток по цепной подвеске определяется формулой

  (2-16) ,

где R_ц - полное термическое сопротивление цепной подвески. Rц равно сумме термических сопротивлений звеньев цепи Rзв и контактов между ними R_k

  (2-17) ,

где n - число звеньев в цепи. Для определения R_ц пользуются эмпирической формулой

  (2-18) ,

где λ - коэффициент теплопроводности материала цепи; d - диаметр прутка цепной подвески; l_т - развернутая длина половины звена; k - коэффициент, зависящий от формы контактирующих тел и отношения их размеров к радиусу контактного пятна; р - удельная нагрузка на цепь, МПа.

Коэффициент k может быть найден из опытных данных по термическому сопротивлению цепных подвесок. На рис. 24 приведены значения k в зависимости от удельной нагрузки на цепь, вычисленные на основе опытных данных.

Рис. 24. Зависимость теплового сопротивления между звеньями цепной подвески от удельной силы растяжения

Следующая страница: «Тепловые мосты» в низкотемпературной изоляции. Охлаждаемые подвески