Г.И. Абрамов, В.М. Бродянский. Хранение и транспорт ожиженных газов

«ТЕПЛОВЫЕ МОСТЫ» В НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ИЗОЛЯЦИИ

б) Охлаждаемые подвески

Примером охлаждаемой подвески является горловика сосуда для хранения ожиженных газов. Вследствие теплопритоков из окружающей среды и тепловыделений в холодной зоне [Например от электронного устройства, находящегося в жидкости.] жидкость испаряется и пары, отводимые по горловине, охлаждают ее, снимая с внутренней боковой поверхности часть теплового потока. Схематично горловина сосуда показана на рис. 25. Определим приток тепла по горловине. Будем считать, что температуры верхнего (х=0) и нижнего (х=1) концов горловины Т₁ и Т₂ равны соответственно температурам окружающей среды и кипения жидкости. Так как в сечении x = l выходит насыщенный пар, то в этом сечении Т_п=Т_кип, где Т_п - температура пара, Т_кип - температура кипения жидкости.

Рис. 25. Схема горловины сосуда для хранения ожиженных газов: 1 и 2 - соответственно наружный контейнер и внутренний сосуд; 3 - кипящая жидкость; 4 - изоляция; 5- поток пара с массовым расходом m; 6 - горловина (тонкостенная трубка, обычна из нержавеющей стали); 7 - наружная труба горловины

Выделяем элемент dх горловины, как показано на рис. 26, и составляем его тепловой баланс

Или

  (2-19)

где Q_из – тепловой поток через изоляцию; Q_α — тепловой поток от стенки горловины к потоку пара.

Рис. 26. Тепловой баланс элемента dх горловины

При высоковакуумной изоляции

  (2-20) .

Для любой другой изоляции

  (2-20a) ,

где d_Н0 – внутренний диаметр наружной трубы горловины; - эффективный коэффициент теплопроводности изоляции; Т_СТ - температура стенки горловины.

  (2-21)

где α - среднее значение коэффициента теплоотдачи от стенки к пару.

Тепловой поток в любом сечении горловины определяется по закону Фурье

Продифференцировав по х, получаем

  (2-22)

Запишем (2-19) с учетом, например (2-20а) и (2-21):

  (2-23) (2-23)

Очевидна справедливость такого равенства:

  (2-24)

где - среднее значение теплоемкости температур Т₂-Т₁.

Приравняем (2-22) и (2-23) и продифференцируем по х

  (2-25)

  (2-26)

В (2-25) вместо подставляем из (2-24) , причем значение получаем из (2-26):

  (2-27)

Для высоковакуумной изоляции выводится аналогичное уравнение с учетом (2-20).

Уравнение (2-27) - дифференциальное уравнение теплопроводности трубы с теплообменом на внутренней и наружной поверхности. Для этого уравнения не может быть получено аналитического решения; оно может быть решено численно на ЭВМ для конкретного случая, т. е. для определен-ной криогенной жидкости (значение С_р), для горловины с известной геометрией (l, S, d_вн0, d_вн, d_н0 ) выполненной из материала с определенным λ(Т).
Уравнение решается при следующих граничных условиях:
1. при х=0 Т_ст = Т₁;
2. при х=l Т_ст = Т₂ = Т_кип;
3. при х=l Т_п = Т₂ = Т_кип.

Для третьего граничного условия необходимо знать зависимость Т_п(Т_ст); эту зависимость можно получить из (2-25):

  (2-28)

Численное решение (2-27) на ЭВМ даст графическую (или табличную) зависимость Т_СТ, от х. Заметим, что в (2-27) два неизвестных - T_CT(x) и m, причем

  (2-29) ,

где - суммарные теплопритоки к сферической (или цилиндрической, если сосуд цилиндрической формы) части сосуда; величина постоянная, зависит от температуры окружающей среды, температуры кипения жидкости, геометрических размеров сосуда, от вида изоляции и внутренних тепловыделений; r - теплота испарения жидкости.

Таким образом, нахождение решения (2-27) необходимо осуществлять методом последовательных приближений. Он состоит в следующем: определяется значение , затем, например, по формуле «чистой» теплопроводности [Имеется в виду формула (2-7)] грубо определяется порядок теплопритока по горловине и находится значение m. Затем решается (2-27), после чего определяется теплоприток по горловине с помощью формулы Фурье и сравнивается с принятым значением. При совпадении принятого и полученного значения теплопритока по горловине задача считается решенной.

Решение задачи в такой постановке об определении теплопритока по горловине сосуда - весьма сложное и громоздкое. Задача значительно упрощается, если ввести некоторые допущения. Например, при условии, что коэффициент теплопроводности материала горловины не зависит от температуры и равен среднему значению а в интервале температур Т₂-Т₁, уравнение (2-27) приводится к более простому виду

  (2-30)

Уравнение (2-30) является дифференциальным уравнением 3-го порядка с постоянными коэффициентами; может быть получено его аналитическое решение при выбранных ранее граничных условиях [зависимость Т_П(Т_ст) определяется из (2-28) при ]. Решение (2-30) получается также методом последовательных приближений с учетом (2-29).

Задача об определении теплопритока по горловине сосуда была решена аналитически при ?=idem и исследована экспериментально – [10]. Вычисленные и экспериментально определенные значения теплопритока для различных криогенных жидкостей и горловин из различных материалов и геометрий согласуются между собой с точностью 20-25%. Такая точность вполне допустима во многих инженерных расчетах. Для проведения более точных расчетов необходимо пользоваться уравнением (2-27).

Следующая страница: 2-2. «Тепловые мосты» в низкотемпературной изоляции. Опоры