Г.И. Абрамов, В.М. Бродянский. Хранение и транспорт ожиженных газов

3. Высоковакуумная изоляция

б) Теплообмен излучением в непоглощающей и нерассеивающей среде, экранирование излучения

Передача тепла излучением происходит в видимой (длина волны 0,4-0,76 мк) и инфракрасной областях спектра (длина волны 0,76-420 мк). При встречающихся в криогенной технике температурах характерны процессы переноса тепла волнами длиной 0,76-100 мк.

Уравнение теплообмена излучением между поверхностями двух тел имеет вид

  (1-4) ,

где 4,96 - ккал/м²·ч (K)⁴=5,77 10-4 Вт/см² (K)⁴ - постоянные излучения для абсолютно черного тела;
Т₁ и Т₂ - температуры поверхности, причем Т₁ > Т₂;
ε_ПР - приведенная степень черноты системы;
Н_1-2 - взаимная поверхность излучения.

Рис. 10. Схема к расчету лучистого теплообмена между двумя произвольно расположенными в пространстве телами

Решение (1-4) сводится в основном к отысканию Н_1-2, определяемой, в свою очередь, коэффициентом облученности или угловым коэффициентом. Угловой коэффициент показывает, какая часть лучистого потока, испускаемого одним телом, падает на другое тело, участвующее в лучистом теплообмене с первым телом. Угловой коэффициент определяется (рис. 10) соотношением

  (1-5).

где F₁ и F₂ - поверхности участвующих в теплообмене тел; φ₁ и φ₂ – углы падения излучения на центры элементарных площадок dF₁ и dF₂; r - расстояние между элементарными площадками.

Приведенная степень черноты системы, состоящей из двух серых тел, может быть приближенно рассчитана по формуле

  (1-6) ,

где ε₁ и ε₂ - степени черноты тел, участвующих в лучистом теплообмене.

Формула (1-6) справедлива для тел с высокой поглощательной способностью. Для замкнутой системы

  (1-7),

Для ряда простых случаев значения угловых коэффициентов вычислены:
параллельные пластины - φ_1-2 = φ_2-1 = 1, H = F₁ = F₂;
поверхность, не имеющая вогнутостей, находящаяся внутри другой поверхности - φ_1-2 = 1, φ_2-1 = F₂/F₁, H_1-2= F₂.
Последний вариант теплообмена наиболее распространен в криогенной технике.

В этом случае из (1-7) получаем

  (1-8)

или

  (1-8a).

В случае высоковакуумной изоляции поток лучистого тепла от одной поверхности к другой можно значительно уменьшить, если установить между исходными поверхностями один или несколько непрозрачных для теплового излучения экранов.

Экранирование – основной метод снижения теплопередачи излучением. Эффективность экранов очень наглядно может быть показана на примере параллельных безграничных пластин (рис. 11). Рассмотрим независимо подвешенные в вакууме («плавающие») экраны. [Используются также специально охлаждаемые экраны; они рассмотрены далее.] Экран считаем «тонким», т. е. площади его обеих поверхностей равны; коэффициент теплопроводности материала экрана достаточно велик, чтобы пренебречь поперечным перераспределением температуры в экране.

Рис. 11. Оценка эффективности экранов для случая параллельных безграничных пластин: 1 и 2 - граничные поверхности с температурами Т₁ и Т₂ (Т₁>Т₂). Э1, Э₂, Э₃, ... Э_n - экраны с температурами T_Э1, T_Э2, T_Э3, ... T_Эn.

В стационарном режиме справедливо равенство (неразрывность теплового потока)

  (1-9) ,

где q - плотность теплового потока.

Для рассматриваемого случая взаимная поверхность излучения

  (1-10),

где n - число экранов; i - номер экрана (от 1 до n).

Приведенную степень черноты находим из (1-7) при

  (1-11).

Соответственно

  (1-12) .

Степень черноты ε линейно зависит от температуры; зависимость ε (Т) – прямопропорциональная.

В нашем примере при одинаковом качестве выполнения поверхностей 1 и 2 и всех экранов имеем

  (1-13) .

Примем, что степени черноты участвующих в теплообмене поверхностей 1 и 2 и экранов равны, т. е.

  (1-14) ,

Допущение (1-14) несколько снижает результат ослабления теплового потока от поверхности 1 к поверхности 2 при наличии n экранов, качественно же физическая сущность действия экранов остается. Используя (1-14), получим

  (1-15) .

Учитывая основное расчетное уравнение (1-4) и равенства (1-10) и (1-15), преобразуем (1-9) к виду

  (1-16) ,

- это система уравнений, определяющая зависимость температуры экранов от температур граничных поверхностей 1 и 2. Если число экранов n, то температура любого экрана определяется по формуле

  (1-17) .

Температура последнего, n-го экрана (i=n)

  (1-18) .

Результирующий поток излучения от 1 к 2 при наличии n экранов

  (1-19) .

Если экраны между 1 и 2 отсутствуют, то

  (1-20) .

Ослабление потока излучения при наличии n экранов

  (1-21) .

Отношение (1-21) показывает, что экранирование - эффективный способ уменьшения теплопритока излучением; для случая параллельных безграничных пластин тепловой поток излучением от 1 к 2 при n экранах уменьшается по сравнению со случаем отсутствия экранов в (n+1) раз.

В криогенной технике наиболее распространен случай, когда одно тело, не имеющее вогнутостей, находится внутри другого. Приведенная степень черноты для такой геометрии поверхностей определяется из (1-8). Получить в этом случае простую формулу ослабления лучистого потока, подобную формуле (1-21), не представляется возможным. Естественно, что и при сферической геометрии установка отражающих экранов в вакуумном пространстве столь же благоприятно сказывается на уменьшении теплового потока излучением.

Еще более действенным методом снижения теплового потока излучением является установление между граничными поверхностями не просто отражающих экранов, а экранов, специально охлаждаемых. Охлаждение экранов осуществляется как парами испаряющейся криогенной жидкости, так и специальным экранным хладоагентом, например, в сосуде для хранения жидких водорода и гелия экран охлаждается жидким азотом. Эффективность экрана, охлаждаемого жидким азотом, при температуре холодной стенки 20K определяется в примере расчета высоковакуумной изоляции.

Следующая страница: 1-3-в. Высоковакуумная изоляция. Оптические свойства материалов