А.Б. Грачев
Расчет и оптимизация схем криогенных установок

1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ КРИОГЕННЫХ УСТАНОВОК

При расчете и оптимизации параметров циклов (квазициклов) криогенных установок возникает необходимость определения их термодинамической эффективности. Универсальным критерием оценки термодинамического совершенства криогенных систем служит эксергетический КПД. По структуре он представляет собой отношение работы, затрачиваемой для получения заданной холодопроизводительности (производительности) в обратимом цикле к соответствующей работе в реальном
цикле [1].

1.1. Рефрижераторный режим работы установки

Выражение для эксергетического КПД рефрижератора при криостатировании объекта на постоянном температурном уровне можно записать следующим образом:

где L_ид, L_р– затраты работы соответственно в идеальном, обратимом и реальном циклах; Q₀ – холодопроизводительность; τ_e – эксергетическая температурная функция.

Значение τ_e , определяется из рассмотрения какого-либо обратимого цикла, предназначенного для отвода некоторого количества теплоты q₀ с температурного уровня T₀ на уровень окружающей среды T_ос.

Предположим, что для этой цели используется обратный цикл Карно (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Обратный цикл Карно

Количество теплоты q₀, отводимой с помощью такого цикла, определяется по уравнению

Работа, затрачиваемая для отвода этого количества теплоты, равна

Тогда работа, затрачиваемая в цикле для отвода единицы количества теплоты с температурного уровня T₀ на T_ос, составит

Величина τ_e в (1.4) имеет отрицательное значение. Это означает только то, что передача q₀ с относительно низкого температурного уровня T₀ на более высокий T_ос происходит с затратой работы.

При расчете эксергетического КПД значение τ_e принимают по модулю.

Произведение Q₀τ_e в (1.1) представляет собой затрату работы в обратимом термодинамическом цикле при отводе заданного Q₀ количества теплоты с температурного уровня T₀ на уровень T_ос. Следовательно, этим произведением характеризуется эксергетическая холодопроизводительность, рефрижератора.

Выражения для определения реальной затраты работы L_p в цикле имеют различный вид в зависимости от конкретной схемы установки. Примеры записи L_p даны при рассмотрении конкретных схем криогенных установок в гл. 2, 3.

Если криостатирование осуществляется на переменном температурном уровне, то обычно принимают среднеарифметическое значение τ_e.

В тех случаях, когда криостатирование производится на различных температурных уровнях, числитель выражения (1.1) записывают в виде

где Q_0,i τ_e,i - соответственно холодопроизводительность и эксергетическая температурная функция на i-м уровне температуры; n - число температурных уровней криостатирования.

Наряду с эксергетическим КПД для сопоставления термодинамической эффективности рефрижераторов иногда применяются и другие коэффициенты, не являющиеся по своей структуре коэффициентами полезного действия: ε - холодильный коэффициент.

характеризует количество отведенной теплоты, приходящейся на единицу затраченной работы; Ψ - величиной, обратной холодильному коэффициенту,

определяется значение работы, затраченной в реальном цикле для отвода единицы количества теплоты.

Коэффициенты ε и Ψ можно использовать для сопоставления термодинамической эффективности рефрижераторных установок, работающих только на одинаковых температурных уровнях. При этих условиях лучшая по термодинамической эффективности установка будет иметь большее значение ε и соответственно меньшее значение Ψ.

Однако, используя только коэффициенты ε и Ψ, нельзя определить, насколько действительно совершенна рассматриваемая установка, т. е. насколько цикл реальной установки по КПД отклоняется от цикла идеальной. Сопоставление по термодинамической эффективности реальной установки с идеальной производится только на основе эксергетического КПД.

Следующая страница: 1.2. Ожижительный режим работы установки